如圖，是⊙O的直徑， 點(diǎn)C在⊙O上， 交過點(diǎn)B的射線于D,交AB于F,且.

（1）求證：是⊙O的切線；（2）若, 求⊙O的半徑.

 

【答案】

（1）見解析  （2）13

【解析】

試題分析：（1）由且證得,又有,所以,所以是⊙O的切線（2）連接OC,在直角三角形OCE中,設(shè)半徑為R,根據(jù)勾股定理求得半徑R=13.

試題解析：∵CD平分∠ECD,BC=BD

∴∠ECD=B∠CD, ∠BCD=∠D

∴∠ECD=∠D

∴CE∥BD

∵CE⊥AB

∴BD⊥AB

是⊙O的直徑

∴是⊙O的切線

（2）連接OC, 設(shè)半徑為R

在直角三角形OCE中,

OE=R-8,由勾股定理得,

OC2=OE2+CE2,即R2 =(R-8) 2+122

∴R=13

考點(diǎn)：1.切線的判定.2. 勾股定理.

 

練習(xí)冊系列答案
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22、已知，如圖AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直于AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，∠A=∠BCP．
求證：PC是⊙O的切線．

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如圖，是⊙O的直徑AB=8，△ABC為正三角形，則圖中陰影部分的面積之和為（　�。�

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（2013•南昌）如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外；圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．
（1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點(diǎn)；
（2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高．

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（2013•北京）如圖AB是⊙O的直徑，PA，PC與⊙O分別相切于點(diǎn)A，C，PC交AB的延長線于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：∠EPD=∠EDO；
（2）若PC=6，tan∠PDA=
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，求OE的長．

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如圖AB是⊙O的直徑，弧BC度數(shù)是60，D是劣弧BC的中點(diǎn)，P是AB上的動點(diǎn)，若⊙O的半徑為1，則PC+PD的最小值是
2
2
．

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