Question

如圖，周長為10的矩形OABC（OC＜OA）在直角坐標系中，其中一個頂點B恰在函數y=

4

x

（x＞0）的圖象上．
（1）矩形OABC的面積為

 

；
（2）是確定A，B，C三點的坐標；
（3）若拋物線y=ax²+bx+c經過B，C兩點，且頂點P在x軸上，試確定其解析式．

Answer 1

分析：（1）由點B在雙曲線上，則矩形OABC的面積為點B橫縱坐標乘積的絕對值；
（2）設矩形的寬AB=x，則矩形的長（5-x），根據矩形的面積可得出x，從而得出A，B，C三點的坐標；
（3）根據題意可得出拋物線的頂點的坐標，可設拋物線的解析式為y=a（x-2）²，將點C代入即可得出a，即可求得二次函數的解析式．

解答：解：（1）矩形OABC的面積為4；

（2）設矩形的寬AB=x，則矩形的長（5-x），
∵矩形的OABC的面積為4，
∴x（5-x）=4，
解得x=1或4（不合題意，舍去）
即矩形的長為4，寬為1，
∴A（4，0），B（4，1），C（0，1）．

（3）∵拋物線y=ax²+bx+c經過B、C兩點，且頂點P在x軸上，
由拋物線的對稱性可知其頂點為（2，0），
∴拋物線的解析式可設為y=a（x-2）²，
由拋物線經過點C（0，1），
∴1=a（x-2）²，解得a=

1

4

，
∴拋物線的解析式為y=

1

4

（x-2）²．

點評：本題是一道二次函數的綜合題，考查了矩形的面積，用待定系數法求二次函數的解析式，此題難度不大．