Question

如圖，已知一拋物線形大門，其地面寬度AB=18m．一同學(xué)站在門內(nèi)，在離門腳B點(diǎn)1m遠(yuǎn)的D處，垂直地面立起一根1.7m長的木桿，其頂端恰好頂在拋物線形門上C處．根據(jù)這些條件，請你求出該大門的高h(yuǎn)．

Answer 1

分析：解決拋物線的問題，需要合理地建立平面直角坐標(biāo)系，用二次函數(shù)的性質(zhì)解答，建立直角坐標(biāo)系的方法有多種，大體是以拋物線對稱軸為y軸（包括頂點(diǎn)在原點(diǎn)），拋物線經(jīng)過原點(diǎn)等等．

解答：解：解法一：如圖1，建立平面直角坐標(biāo)系．
設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx．
由題意知B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為B（18，0），C（17，1.7），
把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得

182a+18b=0 172a+17b=1.7

解得

a=-0.1 b=1.8

∴拋物線的解析式為
y=-0.1x²+1.8x
=-0.1（x²-18x+81-81）
=-0.1（x-9）²+8.1．
∴該大門的高h(yuǎn)為8.1m．

解法二：如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系．
設(shè)拋物線解析式為y=ax²．
由題意得B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為B（9，-h），C（8，-h+1.7）．
把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax²得

-h=81a -h+1.7=64a

解得

a=-0.1 h=8.1

∴y=-0.1x²．
∴該大門的高h(yuǎn)為8.1m．
說明：此題還可以以AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，可得拋物線解析式為y=-0.1x²+8.1．

點(diǎn)評：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求點(diǎn)的坐標(biāo)，再求拋物線解析式，解答題目的問題．