Question

如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡長AB=10m，坡角∠2=60°，汛期來臨前對其進行了加固，改造后的背水面坡角∠1=45°．（注：請在結果中保留根號）
（1）試求出防洪大堤的橫斷面的高度；
（2）請求出改造后的坡長AE．

Answer 1

解：（1）過點A作AF⊥BC于點F，
在Rt△ABF中，∠ABF=60°，
則AF=ABsin60°=10（m），
即防洪大堤的橫斷面的高度10m；

（2）在Rt△AEF中，
∵∠E=45°，AF=10m，
∴AE===10（m）
答：改造后的坡長AE為10m．
分析：（1）過點A作AF⊥BC于點F，在Rt△ABF中，利用三角函數(shù)的指數(shù)求出AF的長度即可；
（2）根據(jù)∠E=45°，在Rt△AEF中求出AE即可．
點評：本題考查了坡度坡角的知識，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數(shù)值求相關線段的長度，難度一般．