Question

（2004•襄陽）襄樊市認真落實國家關于減輕農(nóng)民負擔，增加農(nóng)民收入的政策，從2003年開始減征農(nóng)業(yè)稅，2002年至2004年征收農(nóng)業(yè)稅變化情況見表（1），2004年市政府為了鼓勵農(nóng)民多種糧食，實行保護價收購，并對種植優(yōu)質水稻（如中秈稻）另給予每畝15元的補貼（摘自《襄樊日報》2004年5月5日消息）．我市農(nóng)民李江家有4個勞動力，承包20畝土地，今年春季全部種植中秈稻和棉花，種植中秈稻和棉花每畝所需勞力和預計每畝平均產(chǎn)值見表（2）設2004年李江家種植中秈稻和棉花的預計總收入為P元，種植中秈稻的土地為x畝．
（1）李江家從國家開始減征農(nóng)業(yè)稅后兩年可少交農(nóng)業(yè)稅多少元？
（2）若不考慮上繳農(nóng)業(yè)稅，請寫出P（元）與x（畝）的函數(shù)關系式；
（3）李江家在不考慮他人幫工等其它因素的前提下，怎樣安排中秈稻和棉花的種植面積才能保證P最大？最大值是多少？
表1：

年份	2002	2003	2004
農(nóng)業(yè)稅（元/畝）	117.24	70.44	38.26

表2：

農(nóng)作物	產(chǎn)值（元/畝）	勞力（人/畝）
中秈稻	785	0.15
棉花	1200	0.35

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據(jù)圖表，根據(jù)每年少交的農(nóng)業(yè)稅=（上年每畝農(nóng)業(yè)稅-今年每畝的農(nóng)業(yè)稅）×畝數(shù)，讓03年少交的農(nóng)業(yè)稅加上04年少交的農(nóng)業(yè)稅，得出的結果就是這兩年少交的農(nóng)業(yè)稅；
（2）如果不計算農(nóng)業(yè)稅，那么總收入=種植中秈稻的收入+種植棉花的收入+種植水稻得到的補助．根據(jù)此關系可列出P與x的函數(shù)關系式；
（3）可根據(jù)李江家的勞動力人數(shù)計算出自變量的取值范圍，然后根據(jù)（2）得出的函數(shù)的性質，求出P的最大值和此時x的值．
解答：解：（1）由表（1）可得
（117.24-70.44）×20+（117.24-38.26）×20=2515.6（元）．
答：李江家從國家開始減征農(nóng)業(yè)稅后兩年可少交農(nóng)業(yè)稅2515.6元；

（2）P=785x+1200（20-x）+15x=-400x+24000；

（3）由題意，可得0.15x+（20-x）×0.35≤4
解之，得x≥15
由于-400＜0，所以P隨x的減小而增大．
所以，當x=15時，P_最大值=-400×15+24000=18000（元）．
∴20-x=20-15=5（畝）．
答：中秈稻和棉花的種植面積分為15畝和5畝時，才能保證P最大，最大值為18000元．
點評：本題主要考查了一次函數(shù)在實際問題中的應用，可根據(jù)題意找出等量關系，列出函數(shù)式．要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．