Question

如圖所示，一根長(zhǎng)2a的木棍(AB)，斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上，設(shè)木棍的中點(diǎn)為P．若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．

(1)請(qǐng)判斷木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化，并簡(jiǎn)述理由．

(2)在木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)滑動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積最大？簡(jiǎn)述理由，并求出面積的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)不變．理由：在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，因?yàn)樾边?I>AB不變，所以斜邊上的中線(xiàn)OP不變． 　　(2)當(dāng)△AOB的斜邊上的高h等于中線(xiàn)OP時(shí)，△AOB的面積最大． 　　如圖，若h與OP不相等， 　　則總有h＜OP． 　　故根據(jù)三角形面積公式， 　　有h與OP相等時(shí)△AOB的面積最大 　　此時(shí)，S△AOB＝ 　　所以△AOB的最大面積為．