Question

計算與求值
（1）-3x²•2y+（2xy²）³÷（-2xy⁵）
（2）已知x+y=1，求（x²-y²）²-2（x²+y²）的值．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用單項式乘以單項式法則計算，第二項先計算乘方運(yùn)算，再利用單項式與單項式的除法法則計算，計算即可得到結(jié)果；
（2）先把第一項逆運(yùn)用平方差公式，然后把x+y=1代入計算，然后去括號整理，再利用完全平方公式寫成已知條件的形式，代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：（1）-3x²•2y+（2xy²）³÷（-2xy⁵）
=-6x²y+8x³y⁶÷（-2xy⁵）
=-6x²y-4x²y
=-10x²y；

（2）（x²-y²）²-2（x²+y²）
=（x+y）²（x-y）²-2（x²+y²）
=（x-y）²-2（x²+y²）
=x²-2xy+y²-2x²-2y²
=-x²-2xy-y²
=-（x+y）²，
當(dāng)x+y=1時，原式=-1²=-1．

點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，主要利用了單項式的乘法，積的乘方的性質(zhì)，平方差公式完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵，（2）先利用平方差公式降次是難點(diǎn)，也是突破口．