Question

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A、B（3，0），交y軸于點(diǎn)C

（1）求a的值．

（2）過點(diǎn)B的直線1與（1）中的拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線1的解析式為　 　．

（3）如圖2，已知F（0，﹣7），過點(diǎn)F的直線m：y＝kx﹣7與拋物線y＝x2﹣2x﹣3交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)S△CMN＝4時(shí)，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）a＝1；（2）直線的表達(dá)式為：x＝3或y＝4x﹣12；（3）k＝﹣2±2．

【解析】

（1）把（3，0）代入y＝ax2﹣2x﹣3，即可求解；

（2）當(dāng)直線與y軸平行時(shí)，直線l的解析式為：x＝﹣3；當(dāng)直線與y軸不平行時(shí)，設(shè)：直線1的解析式為：y＝kx+b，由△＝0即可求解；

（3）聯(lián)立得：x2﹣（2+k）x+4＝0，由S△CMN＝|S△CFN﹣S△CFM|＝×CF×|xM﹣xN|＝4，即可求解．

解：（1）把（3，0）代入y＝ax2﹣2x﹣3，

得：0＝9a﹣6﹣3，∴a＝1；

（2）當(dāng)直線與y軸平行時(shí)，直線l的解析式為：x＝﹣3

當(dāng)直線與y軸不平行時(shí)，設(shè)：直線1的解析式為：y＝kx+b，

將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式，解得：b＝﹣3k

則直線的表達(dá)式為：y＝kx﹣3k…①，

拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3…②，

聯(lián)立①②并整理得：x2﹣（k+2）x+（3k﹣3）＝0，

△＝b2﹣4ac＝（k+2）2﹣4（3k﹣3）＝0，

解得：k＝4，

故：直線的表達(dá)式為：x＝3或y＝4x﹣12；

（3）聯(lián)立 得：x2﹣（2+k）x+4＝0，

xM+xN＝k+2，xMxN＝4，

∵S△CMN＝|S△CFN﹣S△CFM|＝×CF×|xM﹣xN|＝4，

∴×4×＝4，

即：（k+2）2＝20，

解得：k＝﹣2±2．