【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O外一點(diǎn)，AC，BC分別與⊙O相交于D．

（1）在圖中作出△ABC的邊AB上的高CH．（要求：①僅用無(wú)刻度真尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作圖痕跡）

（2）連接DE，若，則∠C的度數(shù)是　　．

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）60°．

【解析】

（1）連接AE、BD交于點(diǎn)K，連接CK交AB于點(diǎn)H，CH即為所求；（2）證明△DCE∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，在Rt△AEC中，可得cos∠C=，由此可求得∠C的度數(shù).

（1）高CH如圖所示：

（2）∵∠CDE+∠ADE=180°，∠ADE+∠ABC=180°，

∴∠CDE=∠ABC，∵∠DCE=∠ACB，

∴△DCE∽△BCA，

∴，

∵AB是直徑，

∴∠AEC=∠AEB=90°，

∴cos∠C=，

∴∠C=60°，

故答案為60°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩地相距120km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā).圖中表示兩人離地的距離(km)與時(shí)間 (h)的關(guān)系，結(jié)合圖像回答下列問(wèn)題:

(1)表示乙離開(kāi)地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖像是 (填或);

甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h.

(2)何時(shí)兩人在途中相遇？

(3)甲出發(fā)后多少時(shí)間兩人恰好相距10km?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD．

（1）用尺規(guī)作圖的方法，過(guò)D點(diǎn)作DM⊥BE，垂足是M（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）求證：BM=EM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解與應(yīng)用:對(duì)式子x2+2x－3變形如下：x2+2x－3=x2+2x+1－1－3=(x2+2x+1)－4=(x+1)2－4．像這種變形抓住了完全平方公式的特點(diǎn)，先在原式中添加一項(xiàng)，使其中的三項(xiàng)成為完全平方式，再減去添加的這項(xiàng)，我們把這種恒等變形叫配方. 配方法是一種用來(lái)把二次多項(xiàng)式化為一個(gè)一次多項(xiàng)式的平方與一個(gè)常數(shù)的和的方法，它的應(yīng)用十分廣泛.請(qǐng)你嘗試解決下列問(wèn)題：

(1)對(duì)式子x2－2x+2020進(jìn)行配方；

(2)已知2y－2x2－8x=y+10，求y的最小值；

(3)如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a(a≥250)米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形菜園ABCD，其中 AD≤MN，已知長(zhǎng)方形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄. 求長(zhǎng)方形菜園ABCD面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，、是的高，、垂足，在上截取，使，在的延長(zhǎng)線取一點(diǎn)，使．試說(shuō)明：①；②．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某手機(jī)店銷售一部A型手機(jī)比銷售一部B型手機(jī)獲得的利潤(rùn)多50元，銷售相同數(shù)量的A型手機(jī)和B型手機(jī)獲得的利潤(rùn)分別為3000元和2000元．

（1）求每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)分別為多少元？

（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共110部，其中A型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)B型手機(jī)的2倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)B型手機(jī)n部，這110部手機(jī)的銷售總利潤(rùn)為y元．

①求y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；

②該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)A型、B型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)B型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)m（30＜m＜100）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)B型手機(jī)80臺(tái)．若商店保持兩種手機(jī)的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使這110部手機(jī)銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+（k+3）x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若方程兩根為x1，x2，那么是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式=﹣1成立？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，b），點(diǎn)B（a，0），點(diǎn)D（-2，0），其中a、b滿足， DE⊥x軸，且∠BED=∠ABO，直線AE交x軸于點(diǎn)C.

⑴ 分別求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

⑵ 求證：△AOB≌△BDE，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)

⑶ 若以AB為腰在第一象限內(nèi)構(gòu)造等腰直角△ABF，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀探索

問(wèn)題背景：著名數(shù)學(xué)家華羅庚提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次”談話“的語(yǔ)言.2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖注》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖1所示）.勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積進(jìn)行了證明.

趙爽證明方法如下：

以a、b為直角邊（b>a），以c為斜邊作四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于，把這四個(gè)直角三角形拼成如圖1所示形狀.

∵Rt△DAE≌Rt△ABF

∴∠EDA=∠FAB

∵∠EAD+∠EDA=90°

∴∠FAB+∠EAD=90°

∴四邊形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，它的面積等于

∵EF=FG=GH=HE=b-a

∠HEF=90°

∴四邊形EFGH是一個(gè)邊長(zhǎng)為b-a的正方形，它的面積等于

∴

∴ 從而證明了勾股定理.

思維拓展：

1、如果大正方形的面積為13，小正方形的面積為1，直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為b，那么的值為 .

2、美國(guó)第二十屆總統(tǒng)加菲爾德也曾經(jīng)給出了勾股定理的一種證明方法，如圖2所示，

他用兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形拼出了一個(gè)直角梯形，請(qǐng)你利用此圖形驗(yàn)證勾股定理.

證明：∵直角梯形ABCD的面積可以用兩種方法表示：

第一種方法表示為：

第二種方法表示為：

∴ =

∴

探索創(chuàng)新：

用紙做成四個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊的長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c，請(qǐng)你開(kāi)動(dòng)腦筋，將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形（不同于上面圖1和圖2）.請(qǐng)畫(huà)出你拼成的圖形，并用你畫(huà)的圖形證明勾股定理.

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