Question

計(jì)算：
（x-1）（x+1）=

 

；
（x-1）（x²+x+1）=

 

；
（x-1）（x³+x²+x+1）=

 

；
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=

 

；
（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=

 

；
…
猜想：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x²+x+1）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

專題：規(guī)律型

分析：利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，得到結(jié)果，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可．

解答：解：（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1；
（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁶-1；
…
猜想：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x²+x+1）=xⁿ⁺¹-1．
故答案為：x²-1；x³-1；x⁴-1；x⁵-1；x⁶-1；xⁿ⁺¹-1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．