Question

在下列方程中，一定是一元二次方程的是（　�。�

• A．x²+

  1

  x2

  =0
• B．（x+3）（x-5）=4
• C．a(chǎn)x²+bx+c=0
• D．x²-2xy-3y²=0

Answer 1

分析：一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：
（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；
（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；
（3）是整式方程；
（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．

解答：解：A、x²+

1

x2

=0是分式方程，不是整式方程．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由原方程知x²-2x-19=0，符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；
C、當(dāng)a=0時(shí)，ax²+bx+c=0不是一元二次方程．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，所以它不是一元二次方程．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．