3、已知a，b為實數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算：a*b=a2-b2，那么（2x+9）*（3-x）=0時，則實數(shù)x=
-2或-12
．
分析：根據(jù)新運算的規(guī)律可知（2x+9）*（3-x）=（2x+9）2-（3-x）2=0，解方程即可求解．
解答：解：根據(jù)題意得（2x+9）2-（3-x）2=0
即（x+12）（3x+6）=0
解方程得x=-2或x=-12．
點評：根據(jù)新運算列出方程式此題的關(guān)鍵．要把（2x+9）和（3-x）看做整體進行新定義運算，化成一般的運算方式后再化簡．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題背景：已知x是實數(shù)，求y=
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值．要解決這個問題需現(xiàn)判斷出0＜x＜12，繼而聯(lián)想到構(gòu)造以邊長為2+3和12為邊的矩形，找出等于
x2+22
和
(12-x)2+32
的線段，再比較
x2+22
和
(12-x)2+32
和矩形對角線的大小．
解：構(gòu)造矩形ABCD，使AB=5，AD=12．在AB上截取AM=3，做矩形AMND．設(shè)點P是MN上一點MP=x，則PN=12-x，
PB=
x2+22
PD=
(12-x)2+32
BD=
122+52
=13
∵PB+PD≥BD=13
∴y的最小值是13.

（1）我們把上述求最值問題的方法叫做構(gòu)圖法．請仿造上述方法求y=
1+x2
+
25+(8-x)2
的最小值．
探索創(chuàng)新：
（2）已知a，b，c，d是正實數(shù)且a+b+c+d=1，試運用構(gòu)圖法求
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+d2
+
d2+a2
的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知a，b為實數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算：a*b=a2-b2，那么（2x+9）*（3-x）=0時，則實數(shù)x=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知a，b為實數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算：a*b=a2-b2，那么（2x+9）*（3-x）=0時，則實數(shù)x=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《第22章 一元二次方程》2009年單元測試卷（解析版） 題型：填空題

已知a，b為實數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算：a*b=a2-b2，那么（2x+9）*（3-x）=0時，則實數(shù)x=    ．

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