精英家教網(wǎng)如圖，是一塊直角三角形鋼板，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．現(xiàn)想利用這塊直角三角形鋼板剪一個(gè)半圓形鋼板，且保證半圓的半徑為最大，猜想一下半圓的圓心應(yīng)在何處？請(qǐng)說明理由．
分析：較長(zhǎng)的邊是斜邊．那么半圓的中心應(yīng)在斜邊上．半徑最大，即半圓最大，那么這個(gè)半圓應(yīng)與其他兩直角邊相切．
解答：精英家教網(wǎng)解：半圓圓心O應(yīng)在斜邊AB上且距B點(diǎn)
ac
a+b
處，且
ac
a+b
最大（如圖）．
∵
OB
AB
=
r
AC
，
∴
OB
C
=
r
b
．
∴OB=
c
b
•r．
又∵
OA
AB
=
r
BC
，
∴OA=
c
a
•r，c=OA+OB=
cr
a
+
cr
b
．
∴r=
ab
a+b
．
∴OB=
ab
a+b
．
點(diǎn)評(píng)：連接圓心和兩個(gè)切點(diǎn)，在直角三角形內(nèi)構(gòu)成正方形，是做題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，是一塊直角三角形的土地，現(xiàn)在要在這塊地上挖一個(gè)正方形蓄水池AEDF，已知剩余的兩直角三角形（陰影部分）的斜邊長(zhǎng)分別為20cm和30cm，則剩余的兩個(gè)直角三角形（陰影部分）的面積和為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是一塊直角三角形鋼板，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．現(xiàn)想利用這塊直角三角形鋼板剪一個(gè)半圓形鋼板，且保證半圓的半徑為最大，猜想一下半圓的圓心應(yīng)在何處？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第27章《相似》好題集（29）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：填空題

如圖，是一塊直角三角形的土地，現(xiàn)在要在這塊地上挖一個(gè)正方形蓄水池AEDF，已知剩余的兩直角三角形（陰影部分）的斜邊長(zhǎng)分別為20cm和30cm，則剩余的兩個(gè)直角三角形（陰影部分）的面積和為    cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第24章《圖形的相似》好題集（29）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：填空題

如圖，是一塊直角三角形的土地，現(xiàn)在要在這塊地上挖一個(gè)正方形蓄水池AEDF，已知剩余的兩直角三角形（陰影部分）的斜邊長(zhǎng)分別為20cm和30cm，則剩余的兩個(gè)直角三角形（陰影部分）的面積和為    cm2．

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