Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分線交AB于點E，且AB=AD+BC．
求證：CE平分∠BCD．

Answer 1

證明：∵∠ADC的平分線交AB于點E，
∴∠ADE=EDC，
∵AB∥CD，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∵AB=AD+BC，
∴AB=AE+BC，
∵AB=AE+BE，
∴BE=CB，
∴∠BEC=∠BCE，
∵AB∥CD，
∴∠CEB=∠DEC，
∴∠BCE=∠DCE，
∴CE平分∠BCD．
分析：首先利用等角對等邊證明AD=AE，再證明EB=CB，然后再利用等邊對等角證明∠BEC=∠BCE，最后證明∠BCE=∠DEC，即可得到結(jié)論．
點評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及判定，解決此題的關(guān)鍵是證明BE=CB，做題過程中一定理清角之間的關(guān)系．