Question

如圖，正方形ABCD的面積為2，現(xiàn)進行如下操作：
第1次：分別延長AB、BC、CD、DA至點E、F、G、H，使得BE=AB，CF=BC，DG=CD，AH=DA，順次連接E、F、G、H四點得四邊形EFGH；
第2次：分別延長EF、FG、GH、HE至點J、K、L、M，使得JF=EF，KG=GF，LH=HG，EM=EH，順次連接J、K、L、M四點得四邊形JKLM，…
按此方法操作，要使所得到的四邊形面積超過2007，
則這樣的操作至少需要（　　）

A．7次

B．6次

C．5次

D．4次

Answer 1

設正方形ABCD的邊長為a，
第一次操作后得到正方形的邊長為

5

a，
第二次操作后得到正方形的邊長為5a，
故第n次操作后正方形的邊長為(

5

)na，
故知第n次操作后正方形的面積S=5ⁿa²，
若要使所得到的四邊形面積超過2007，
即5ⁿa²＞2007，a²=2，
解得n＞4，
這樣的操作至少需要5步，
故選C．