Question

如圖，在□ABCD中，點E，F分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點B，C分別落在點B′，C′處，線段EC′與線段AF交于點G，連接DG，B′G。

求證：（1）∠1=∠2  （2）DG=B′G

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】證明：（1）∵在平行四邊形ABCD中，DC∥AB，

∴∠2=∠FEC。

由折疊得：∠1=∠FEC，∴∠1=∠2。

（2）∵∠1=∠2，∴EG=GF。

∵AB∥DC，∴∠DEG=∠EGF。

由折疊得：EC′∥B′F，∴∠B′FG=∠EGF。

∵DE=BF=B′F，∴DE=B′F，。

∴△DEG≌△B′FG（AAS）�！郉G=B′G。

（1）根據平行四邊形得出DC∥AB，推出∠2=∠FEC，由折疊得出∠1=∠FEC=∠2，即可得出答案。

（2）求出EG=B′G，推出∠DEG=∠EGF，由折疊求出∠B′FG=∠EGF，求出DE=B′F，證△DEG≌△B′FG即可。