Question

如圖，直線y=kx+1經(jīng)過點A（-2，0）交y軸于點B，以線段AB為一邊，向上作等腰Rt△ABC，將△ABC向右平移，當(dāng)點C落在直線y=kx+1上的點F處時，平移的距離是

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形,坐標(biāo)與圖形變化-平移

專題：計算題

分析：先把A坐標(biāo)代入y=kx+1求得k=

1

2

，則直線AB的解析式為y=

1

2

x+1，再確定B點坐標(biāo)（0，1），作CH⊥x軸于H，如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AC=AB，∠BAC=90°，接著證明△ABO≌△CAH，得到OB=AH=1，OA=CH=2，于是可確定C點坐標(biāo)（-3，2），然后根據(jù)平移的性質(zhì)得點F的縱坐標(biāo)與C點的縱坐標(biāo)相等，則可把y=2代入y=

1

2

x+1得

1

2

x+1=2，解得x=2，所以F點的坐標(biāo)為（2，2），點F與點C的橫坐標(biāo)之差就是平移的距離．

解答：解：把A（-2，0）代入y=kx+1得-2k+1=0，解得k=

1

2

，則直線AB的解析式為y=

1

2

x+1，
當(dāng)x=0時，y=

1

2

x=1=1，則B點坐標(biāo)為（0，1），
作CH⊥x軸于H，如圖，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AC=AB，∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CAH=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAH，
在△ABO和△CAH中，

∠AOB=∠CHA ∠ABO=∠CAH AB=CA

，
∴△ABO≌△CAH，
∴OB=AH=1，OA=CH=2，
∴OH=OA+AH=3，
∴C點坐標(biāo)為（-3，2），
∵△ABC向右平移，
∴F的縱坐標(biāo)與C點的縱坐標(biāo)相等，
把y=2代入y=

1

2

x+1得

1

2

x+1=2，解得x=2，
∴F點的坐標(biāo)為（2，2），
∴點C向右平移了2-（-3）=5個單位．
故答案為5．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（-bk，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)．