Question

如圖，AB∥CD，在AB與CD之間任意找一點E，連接AE，CE（說明：AB，CD都為線段），自己畫出圖形并探索下面問題：
（1）試問∠AEC與∠C有何種關(guān)系？請猜想并給出證明．
（2）當(dāng)E點在平行線AB，CD的外部時，上一問的結(jié)論是否仍然成立？畫圖探索并予以證明．

Answer 1

解：如圖所示，
（1）∠AEC=∠A+∠C．
證明：過點E作EF∥AB，
∴∠1=∠A；
又已知AB∥CD，
∴EF∥CD（平行公理），
∴∠2=∠C；
又∵∠AEC=∠1+∠2，
∴∠AEC=∠A+∠C．

（2）不成立，結(jié)論應(yīng)是∠A=∠AEC+∠C或∠C=∠AEC+∠A．
證明：如果E在CD下方，過E作EM∥AB∥CD，
那么可得出∠A=∠AEM，∠C=∠MEC，
∵∠AEM=∠AEC+∠MEC，
∴∠A=∠AEC+∠C，
如果E在AB上方，證法同上，可得出的結(jié)論是∠C=∠AEC+∠A．
當(dāng)點E在點A和點C左側(cè)時∠A+∠AEC+∠C=360°．
分析：（1）可過點E作兩條線段的平行線，通過平行線的性質(zhì)來求得∠AEC與∠C的關(guān)系．
（2）證法同（1）不過要分在AB上方還是在CD下方，結(jié)論雖然不一樣，但證法都是相同的．
點評：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，應(yīng)用的知識點為兩直線平行，內(nèi)錯角相等．