Question

如圖所示，已知DE=AE，點E在BC上，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，請問，線段AB、DC和線段BC有何大小關系．并說明理由．

Answer 1

線段AB、DC和線段BC的關系是：BC=AB+DC．
證明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠ABE=∠ECD=90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AED=90°，
在△ABE，∠BAE+∠AEB=90°，
△DCE中∠EDC+∠DEC=90°，
∵∠BEA+∠DEC=90°，
∴∠BEA=∠EDC，
又∵DE=AE，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AB=EC，BE=CD，
∴BC=BE+EC=AB+DC．
分析：由AB⊥BC，DC⊥BC求得∠BEA=∠EDC，再利用角邊角定理求證△ABE≌△DCE，利用等量代換求得線段AB、DC和線段BC的關系．
點評：此題考查學生對全等三角形判定與性質的理解和掌握，此題如果是直接求證BC=AB+DC，比問“線段AB、DC和線段BC有何大小關系．并說明理由”，這種方法要簡單一些，因此這是一道中檔題．