如圖,蘭蘭站在河岸上的G點,看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來,此時,測得小船C的俯角是∠FDC=30°,若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米,BG=1米,BG平行于AC所在的直線,迎水坡的坡度i=4:3,坡長AB=10米,求小船C到岸邊的距離CA的長?(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

【答案】分析:把AB和CD都整理為直角三角形的斜邊,利用坡度和勾股定理易得點B和點D到水面的距離,進而利用俯角的正切值可求得CH長度.CH-AE=EH即為AC長度.
解答:解:過點B作BE⊥AC于點E,延長DG交CA于點H,得Rt△ABE和矩形BEHG.
,
∴BE=8,AE=6.
∵DG=1.5,BG=1,
∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5,
AH=AE+EH=6+1=7.
在Rt△CDH中,
∵∠C=∠FDC=30°,DH=9.5,tan30°=,
∴CH=9.5
又∵CH=CA+7,
即9.5=CA+7,
∴CA≈9.435≈9.4(米).
答:CA的長約是9.4米.
點評:構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點,利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應線段的長度是解決問題的關(guān)鍵.
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如圖,蘭蘭站在河岸上的G點,看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來,此時,測得小船C的俯角是∠FDC=30°,若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米,BG=1米,BG平行于AC所在的直線,迎水坡的坡度i=4:3,坡長AB=10米,求小船C到岸邊的距離CA的長?(參考數(shù)據(jù):
3
=1.73
,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
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如圖,蘭蘭站在河岸上的G點,看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來,此時,測得小船C的俯角是∠FDC=30°,若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米,BG=1米,BG平行于AC所在的直線,迎水坡的坡度i=4:3,坡長AB=10米,求小船C到岸邊的距離CA的長?(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

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