Question

實(shí)數(shù)x₁，x₂滿足|x₁-x₂|=，則x₁，x₂的方差等于________．

Answer 1

分析：首先假設(shè)x₁，x₂的平均數(shù)為t=，再利用方差公式s²=[（x₁-t）²+（x₂-t）²]，整理即可得出s²=|x₁-x₂|²，即可得出答案．
解答：設(shè)x₁，x₂的平均數(shù)為t=，
則x₁，x₂的方差：
s²=[（x₁-t）²+（x₂-t）²]=[x₁²+x₂²-2（x₁+x₂）t+2t²]，將t=，代入上式，整理得：
s²=（x₁²+x₂²-2x₁x₂）=（x₁-x₂）²=|x₁-x₂|² =，所以方差為．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方差公式的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知得出 s²=（x₁²+x₂²-2x₁x₂）是解決問題的關(guān)鍵．