【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AB＝2，BD＝4，求OE的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）4

【解析】

（1）由平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)易證明，BC=CD，因?yàn)?/span>AB∥CD且AB=BC，即可證明．

（2）直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半，所以OE=OA=OC，菱形角平分線相互垂直平分，用勾股定理即可算出OC的長(zhǎng)．

（1）∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠CDB，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD

∴∠CDB＝∠CBD，

∴BC＝CD，且AB＝BC

∴CD＝AB，且AB∥CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形，且AB＝BC

∴四邊形ABCD是菱形；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA＝OC，BD⊥AC，BO＝DO＝2

∵AO＝ ＝＝4

∵CE⊥AB，AO＝CO

∴EO＝AO＝CO＝4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思維，觀察下面的圖形和算式：

1＝1＝12

1+3＝4＝22

1+3+5＝9＝32

1+3+5+7＝16＝42

1+3+5+7+9═25＝52

解答下列問(wèn)題：請(qǐng)用上面得到的規(guī)律計(jì)算：1+3+7+……+101＝（　　）

A.2601B.2501C.2400D.2419

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)．

求該拋物線的解析式；

若點(diǎn)為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

已知分別是直線和拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A左B右），與y軸交于點(diǎn)C．其頂點(diǎn)為D．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線BC對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）若正方形PQMN的一邊PQ在線段AB上，另兩個(gè)頂點(diǎn)M、N分別在BC、AC上，試求M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖1，E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作DE的垂線交BD于點(diǎn)F，求DF的最小值．

（圖1） （圖2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O．

（1）如圖a，當(dāng)θ=20°時(shí)，判斷△ABD與△ACE是否全等？并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時(shí)（60°＜θ＜120°），求∠BOE的度數(shù)；

（3）在θ從60°到120°的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A點(diǎn)，D點(diǎn)分別在x軸、y軸上，對(duì)角線BD∥x軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E，若點(diǎn)A(2，0)，D(0，4)，則k的值為（ ）

A.16B.20C.32D.40

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB，則△BED與△DFC的周長(zhǎng)的和為（　�。�

A. 34B. 32C. 22D. 20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知:在矩形中，，分別是邊，上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，以為直徑作半圓．

（1）填空：點(diǎn)_____________（填“在”或“不在”）上；當(dāng)時(shí)，的值是_____________；

（2）如圖1，在中，當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）如圖2，當(dāng)的頂點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出三條線段的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)直線上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）連接，求證：四邊形是平行四邊形；

（2）連接，，當(dāng)為何值時(shí)？

（3）在直線上是否存在一點(diǎn)，使為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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