Question

若2836，4582，5164，6522四個(gè)自然數(shù)都被同一個(gè)自然數(shù)相除，所得余數(shù)相同且為兩位數(shù)，除數(shù)和余數(shù)的和為？

Answer 1

分析：根據(jù)同余定理，余數(shù)相同的兩數(shù)之差，能被除數(shù)整除，所以可求出3組差，然后求出這三個(gè)差的最大公因數(shù)，把最大公因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，每一個(gè)質(zhì)因數(shù)或幾個(gè)質(zhì)因數(shù)的積都可能是除數(shù)；再結(jié)合所得余數(shù)相同且為兩位數(shù)，去掉不符合條件的數(shù)，即可得到答案．

解答：解：4582-2836=1746，
5164-4582=582，
6522-5164=1358；
1746，582，1358這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)為：194=2×97；
2836÷194=14…120（余數(shù)為三位數(shù)，不符合條件；所以，除數(shù)只能是97）；
2836÷97=29…23，
4582÷97=47…23，
5164÷97=53…23，
6522÷97=67…23；
所以，除數(shù)和余數(shù)的和是：97+23=120．
答：除數(shù)和余數(shù)的和是120．

點(diǎn)評(píng)：考查了帶余除法，本題是典型的同余問(wèn)題，是求這幾個(gè)數(shù)的“模”和余數(shù)，所以先把余數(shù)去掉使其成為能被“�！闭�除的數(shù)是本題解答的關(guān)鍵和難點(diǎn)．