Question

如圖，在邊長(zhǎng)為6cm正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC和CD邊向D點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止．過(guò)了

2或

10

3

秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm²．

Answer 1

分析：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，△PBQ的面積等于8cm²，分類討論當(dāng)0＜x＜3秒時(shí)，Q點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)，P在AB上運(yùn)動(dòng)，求出面積的表達(dá)式，求出一個(gè)值，當(dāng)3＜x＜6秒時(shí)，Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，P在AB上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)條件列出一個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)值．

解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，△PBQ的面積等于8cm²，
當(dāng)0＜x＜3秒時(shí)，Q點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)，P在AB上運(yùn)動(dòng)，
PB=6-x，BQ=2x，
所以S_△PBQ=

1

2

PB•BQ=

1

2

×2x×（6-x）=8，
解得x=2或4，
又知x＜3，
故x=2符合題意，
當(dāng)3＜x＜6秒時(shí)，Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，P在AB上運(yùn)動(dòng)，
S_△PBQ=

1

2

（6-x）×6=8，
解得x=

10

3

，
故答案為2或

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置，此題很容易漏掉一種情況，此題難度一般．