Question

如圖，已知A（-6，3），B（m，-6）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB．
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)A（-6，3）和點(diǎn)B（a，-6）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴m=（-6）×3=-18，
∴反比例解析式為y=-，
把B（a，-6）代入反比例解析式得-6=-，解得a=3，即B（3，-6），
又∵點(diǎn)A（-6，3）和點(diǎn)B（3，-6）都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴，解得．
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-，一次函數(shù)的解析式為：y=-x-3；

（2）設(shè)一次函數(shù)y=-x-3與y軸的交點(diǎn)為D，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，-3），
根據(jù)題意得：S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=×3×6+×3×3=13.5．

（3）∵由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可知，當(dāng)-6＜x＜0或x＞3時(shí)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，
∴當(dāng)-6＜x＜0或x＞3時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．
分析：（1）因?yàn)锳（-6，3）、B（m，-6）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，由m=（-6）×3即可求出m的值，確定出反比例解析式，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，從而求出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而把求出的A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b的解析式，得到關(guān)于k和b的二元一次方程組，求出方程組的解就可求出k、b的值；
（2）設(shè)一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)D，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，所以y軸把△AOB的面積分為△AOD和△BOD的面積之和，利用點(diǎn)D縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，分別乘以點(diǎn)A和點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，由三角形的面積公式即可求出△AOD和△BOD的面積之和，進(jìn)而得到△AOB的面積；
（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可求出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，要求學(xué)生能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想觀察兩個(gè)函數(shù)值的大小關(guān)系．