【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線 AB 分別交 x 軸、y 軸于點(diǎn)Aa,0)點(diǎn) B0,b),且a、b滿足a2+4a+4+|2a+b|0

1a b

(2)點(diǎn) P 在直線AB的右側(cè),且APB=45°

①若點(diǎn)Px軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ;

ABP 為直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)如圖2,在(2)的條件下,點(diǎn)P在第四象限,BAP=90°,APy軸交于點(diǎn)M,BPx軸交于點(diǎn)N,連接MN,求證:MP平分BMN的一個(gè)外角.

【答案】(1)﹣2,4;(2)①(4,0);②P(4,2)或(2,﹣2);(3)詳見解析.

【解析】

(1)利用非負(fù)數(shù)的和等于0,即可建立方程組求出a,b;

(2)①利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

②分兩種情況,利用等腰三角形的性質(zhì),及全等三角形的性質(zhì)求出PC,BC,即可得出結(jié)論;

(3)先判斷出∠PMG=AHP,再SSS判斷出PMN≌△PHN,得出∠AHP=PMN,即可得出結(jié)論.

(1)a2+4a+4+|2a+b|=0,

a+2)2+|2a+b|=0,

a=﹣2,b=4,

故答案為:﹣2,4;

(2)①如圖 1,由(1)知,b=4,

B(0,4),

OB=4,

點(diǎn) P 在直線 AB 的右側(cè),且在 x 軸上,

∵∠APB=45°,

OPOB=4,

P(4,0),

故答案為:(4,0);

②由(1)知 a=﹣2,b=4,

A(﹣2,0),B(0,4),

OA=2,OB=4,

∵△ABP 是直角三角形,且∠APB=45°,

∴只有∠ABP=90°或∠BAP=90°,

如圖 3,

、當(dāng)∠ABP=90°時(shí),∵∠APBBAP=45°,

ABPB ,

過點(diǎn) P PCOB C,

∴∠BPC+CBP=90°,

∵∠CBP+ABO=90 °,

∴∠ABOBPC,

AOBBCP中,

∴△AOB≌△BCPAAS),

PCOB=4,BCOA=2,

OCOBBC=2,

P(4,2),

、當(dāng)∠BAP=90°時(shí), 過點(diǎn) P' P'DOA D

的方法得,ADP'≌△BOA

DP'=OA=2,ADOB=4,

ODADOA=2,

P'(2,﹣2);

即:滿足條件的點(diǎn) P(4,2)或(2,﹣2);

(3)如圖 2,由(2)知點(diǎn) P(2,﹣2),

A(﹣2,0),

∴直線 AP 的解析式為 y=﹣x﹣1,

M(0,﹣1),

BM=5,

同理:直線 BP 的解析式為 y=﹣3x+4,

N,0),

MN,

過點(diǎn) P PHAB x 軸于 H

∵∠BAP=90°,

∴∠BAO+PAH=90°,

∴∠BAO+ABM=90°,

∴∠ABMPAH

ABMPAH中,

∴△ABM≌△PAHASA),

∴∠AMBPHAAHBM=5,

∴∠PMGPHA,OHAHOA=3,

H(3,0),

NH=3﹣MN,

P(2,﹣2),M(0,﹣1),H(3,0),

PM,PH

PMPH,

∴△PNM≌△PNHSSS),

∴∠AHPPMN,

∴∠PMGPMN

即:MP BMN 的一個(gè)外角的平分線.

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(2)n個(gè)小竹片組成的鏈形長(zhǎng)為____cm

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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