精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠ABC=30°，點D在BA的延長線上，且CD=CB，DC=2 $數(shù)學(xué)公式$ ，則⊙O半徑為________．

2
分析：先根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°，再由CD=CB，DC=2 $\text{[math]}$ 可得出BC的長，根據(jù)∠ABC=30°可求出AB的長，進而得出其半徑．
解答：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CD=CB，DC=2 $\text{[math]}$ ，
∴∠BC=2 $\text{[math]}$ ，
∵∠ABC=30°，
∴AB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4，
∴⊙O半徑= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ×4=2．
故答案為：2．
點評：本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．

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（1）計算出弧AB所對的圓心角的度數(shù)（精確到0.01度）及弧AB的長度；（精確到0.1cm）
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②橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處16m的河魚餐船，如果從安全方面考慮，要求通過愚溪橋的船只，其船身在鉛直方向上距橋內(nèi)壁的距離不少于0.5m．探索此船能否通過愚溪橋？說明理由．