說出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假．若逆命題是真命題，請加以證明；若逆命題是假命題，請舉出反例．
（1）如果a、b都是無理數(shù)，那么ab也是無理數(shù)；
（2）等腰三角形兩腰上的高相等．
分析：（1）把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換可得到其逆命題，利用反例說明逆命題為假命題；
（2）把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換可得到其逆命題，然后根據(jù)三角形面積公式和等腰三角形的定義證明其逆命題為真命題．
解答：解：（1）逆命題為：如果ab是無理數(shù)，那么a、b都是無理數(shù)．
此逆命題為假命題．例如：如果ab=2
3
，那么a=2，b=
3
．
（2）逆命題是：如果一個三角形兩邊上的高相等，則這個三角形是等腰三角形．
此逆命題是真命題．證明如下：
已知：如圖，在△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，且BE=CF，
求證：AB=AC．
證明：∵S△ABC=
1
2
AB•CF=
1
2
AC•BE，
而BE=CF，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：新教材完全解讀　八年級數(shù)學　(下冊)　(配人教版新課標) 人教版新課標 題型：044

說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？

(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；

(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；

(3)全等三角形的對應(yīng)角相等．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：伴你學數(shù)學課　　九年級上 題型：044

說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假：

(1)如果x2＞0，那么x＞0；(2)矩形是正方形；

(3)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(4)對頂角相等．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：044

說出下列命題的逆命題，并判斷每對互逆命題的真假：

(1)如果ab＝0，那么a＝0；

(2)面積相等的三角形是全等三角形；

(3)不是對頂角的兩個角不相等；

(4)內(nèi)錯角相等；

(5)如果兩個數(shù)的差是正數(shù)，那么這兩個數(shù)都是正數(shù)；

(6)如果兩個角有一條公共邊，并且這兩個角的和是，那么這兩個角互為鄰補角．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：044

說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎?

(1)兩直線平行，同位角相等；

(2)對頂角相等；

(3)等角的余角相等；

(4)全等三角形的對應(yīng)角相等；

(5)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案