Question

如圖，在▱ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠CAB=∠ACB．

（1）求證：四邊形ABCD為菱形；

（2）若AB=12，∠DAB=60°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【考點】菱形的判定與性質；平行四邊形的性質．

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BC，根據(jù)菱形的判定得出即可；

（2）根據(jù)菱形的性質得出AO=OC，BO=OD，AC⊥ND，求出AO、OD，求出AC和BD，根據(jù)面積公式求出即可．

【解答】證明：（1）∵∠CAB=∠ACB，

∴AB=BC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD為菱形；

 

（2）∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，

又∵∠DAB=60°，

∴∠OAB=∠DAB=30°

在Rt△AOB中，

OB=AB=×12=6，

∴OA===6，

∴BD=20B=12，AC=20A=12，

∴S_菱形ABCD=BD×AC=×12×12=72．

【點評】本題考查了勾股定理，菱形的性質和判定的應用，能熟記菱形的性質和判定定理是解此題的關鍵．