Question

如果對(duì)于不＜8的自然數(shù)n，當(dāng)3n+1是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，n+1能表示成k個(gè)完全平方數(shù)的和，那么k的最小值為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)完全平公式計(jì)算即可．
解答：解：由已知3n+1是一個(gè)完全平方數(shù)，所以我們就設(shè)3n+1=a²，
顯然a²不是3的倍數(shù)，于是a=3x±1，
從而3n+1=a²=9x²±6x+1，n=3x²±2x，
即n+1=2x²+（x±1）²=x²+x²+（x±1）²，
即把n+1寫(xiě)為了x，x，x±1這三個(gè)數(shù)的平方和，
也就是說(shuō)表示成了3個(gè)完全平方數(shù)的和，
所以k=3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題難度較大，涉及到整除帶余數(shù)的計(jì)算，解答此題首先要清楚完全平方式的特點(diǎn)，還要利用到怎樣表示不是3的倍數(shù)的數(shù)字的方法，綜合性較強(qiáng)，能充分考查到完全平方式和完全平方數(shù)的特點(diǎn)．