如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AB、AC于點(diǎn)D、E，且∠A=30°，DE=1cm．求△ABC的面積．（結(jié)果保留根號）

解：∵DE垂直平分AB，∠A=30°，DE=1
∴AE=2
∴，
∴，
在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴，
∴，
∴．
分析：首先根據(jù)求出AE的長，然后利用勾股定理求出AD的長，進(jìn)而求出AB的長，再次利用勾股定理求出AC的長，最后利用三角形的面積公式求出面積．
點(diǎn)評：本題主要考查勾股定理的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和線段垂直平分線的性質(zhì)，此題難度不大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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