如圖,在一張圓桌(圓心為點O)的正上方點A處吊著一盞照明燈,實踐證明:桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度AO有關,且當sin∠ABO=時,桌子邊沿處點B的光的亮度最大,設OB=60cm,求此時燈距離桌面的高度OA(結果精確到1cm).
(參考數(shù)據(jù):≈1.414;≈1.732;≈2.236)
解法一:在Rt△OAB中,
∵sin∠ABO=,∴
即OA=AB
又OA2+OB2=AB2,且OB=60cm
解得OA=60≈85cm
答:高度OA約為85cm
解法二:∵OA⊥OB,sin∠ABO=
∴ 可設OA=x ,AB=3 x(x>0)
∵OA2+OB2=AB2,∴
解得
∴OA=60≈85cm
答:高度OA約為85cm
例①先求cos∠ABO,再求tan∠ABO;②由sin∠ABO= ,設OA=x ,AB=3 x(x>0),得BO=x=60等。
【解析】解法一:在直角三角形ABO中,sin∠ABO=,所以,然后根據(jù)勾股定理得,且OB=60cm解得OA;
解法二:同解法一類似,只不過少了OA、OB之間的轉化,而是根據(jù)sin∠ABO=,分別假設,再有OB=60,根據(jù)勾股定理先求出x,再進而求出OA的長.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:044
如圖,在一張圓桌(圓心為點O)的正上方點A處吊著一盞照明燈,實踐證明:桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度AO有關,且當sin∠ABO=時,桌子邊沿處點B的光的亮度最大,設OB=60cm,求此時燈距離桌面的高度OA(結果精確到1cm).
(
參考數(shù)據(jù):≈1.414;≈1.732;≈2.236)查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源:2005年初中畢業(yè)升學考試(江蘇淮安卷)數(shù)學(帶解析) 題型:解答題
如圖,在一張圓桌(圓心為點O)的正上方點A處吊著一盞照明燈,實踐證明:桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度AO有關,且當sin∠ABO=時,桌子邊沿處點B的光的亮度最大,設OB=60cm,求此時燈距離桌面的高度OA(結果精確到1cm).
(參考數(shù)據(jù):≈1.414;≈1.732;≈2.236)
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