Question

關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x₁和x₂。

（1）求k的取值范圍；

（2）如果x₁+x₂－x₁x₂＜－1且k為整數(shù)，求k的值。

Answer 1

（1）k≤0；（2）-1和0．

【解析】

試題分析：（1）∵方程有實(shí)數(shù)根 ∴Δ=2²-4（k+1）≥0解得 k≤0．

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=-2, x₁x₂=k+1

得-2—（k+1）＜-1，解得k＞-2，∴-2＜k≤0

∵k為整數(shù) ，∴k的值為-1和0．

試題解析：解：∵（1）方程有實(shí)數(shù)根

∴Δ=2²-4k+1）≥0．

解得 k≤0．

k的取值范圍是k≤0．

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=-2, x₁x₂=k+1

x₁+x₂-x₁x₂=-2,+ k+1

由已知，得-2—（k+1）＜-1，解得 k＞-2

又由（1）k≤0

∴-2＜k≤0

∵k為整數(shù)

∴k的值為-1和0．

【難度】較易