Question

如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先確定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最�。�然后根據(jù)勾股定理計(jì)算．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于E，連接CE，
此時(shí)DE+CE=DE+EC′=DC′的值最�。�
連接BC′，由對(duì)稱(chēng)性可知∠C′BE=∠CBE=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC=BC′=2，
∵D是BC邊的中點(diǎn)，
∴BD=1，
根據(jù)勾股定理可得DC′==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了線路最短的問(wèn)題，確定動(dòng)點(diǎn)E何位置時(shí)，使EC+ED的值最小是關(guān)鍵．