精英家教網(wǎng)如圖,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D,交△ABC外接圓OO于點(diǎn)E,連接BE、CE.
(1)若AB=2CE,AD=6,求CD的長(zhǎng);
(2)求證:C、I兩個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)E為圓心,EB為半徑的圓上.
分析:(1)把已知的線段和要求的線段可以構(gòu)造到兩個(gè)相似三角形中,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等進(jìn)行求解;
(2)根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系,只需證明IE=CE=EB.根據(jù)圓周角定理的推論以及三角形的外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)心是三角形的角平分線的交點(diǎn)即可證明.
解答:精英家教網(wǎng)(1)解:∵∠BAD=∠ECD,∠ABD=∠CED,
∴△ABD∽△CED,
CD
AD
=
CE
AB
,
∴CD=3.

(2)證明:連接IB.
∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,
∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI,
∴弧BE=弧CE,則BE=CE,
∴∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠IBD+∠CAD=∠IBD+∠CBE=∠IBE,
∴IE=BE,
即C、I兩個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)E為圓心,EB為半徑的圓上.
點(diǎn)評(píng):綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論、三角形的內(nèi)心的概念、相似三角形的判定和性質(zhì).掌握用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的方法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,點(diǎn)F是△ABC外接圓
BC
的中點(diǎn),點(diǎn)D、E在邊AC上,使得AD=AB,BE=EC.證明:B、E、D、F四點(diǎn)共圓.

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(2013•攀枝花模擬)如圖,點(diǎn)G是△ABC的重心,CG的延長(zhǎng)線交AB于D,GA=5,GC=4,GB=3,將△ADG繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到△BDE,則△EBC的面積=
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(1997•天津)如圖,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,AI交BC邊于D,交△ABC的外接圓于點(diǎn)E.
求證:(1)IE=BE;
      (2)IE是AE和DE的比例中項(xiàng).

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