(2004•四川)已知反比例函數(shù)(k≠0)和一次函數(shù)y=-x-6.
(1)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(-3,m),求m和k的值;
(2)當(dāng)k滿(mǎn)足什么條件時(shí),這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(3)當(dāng)k=-2時(shí),設(shè)(2)中的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A、B,試判斷此時(shí)A、B兩點(diǎn)分別在第幾象限?∠AOB是銳角還是鈍角?(只要求直接寫(xiě)出結(jié)論)
【答案】分析:(1)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式,因此將交點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)關(guān)系式即可求得待定的系數(shù),從而求得這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式;
(2)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),即兩個(gè)解,用二次函數(shù)根的判別式可解;
(3)分析函數(shù)圖象的性質(zhì),可順利推出結(jié)論.
解答:解:(1)∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(-3,m),
,
解得
∴m=-3,k=9;

(2)由聯(lián)立方程組,
有-x-6=,即x2+6x+k=0.
要使兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),須使方程x2+6x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
∴△=62-4k=36-4k>0,
解得k<9,且k≠0.
∴當(dāng)k<9且k≠0時(shí),這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

(3)當(dāng)k=-2時(shí),-2在k的取值范圍內(nèi),
此時(shí)函數(shù)y=的圖象在第二、四象限內(nèi),
從而它與y=-x-6的兩個(gè)交點(diǎn)A,B應(yīng)分別在第二,四象限內(nèi),
此時(shí)∠AOB是鈍角.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式,然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.
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(2004•四川)已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于不同的兩點(diǎn)A和B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,8),其對(duì)稱(chēng)軸為x=1.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙O′與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D,求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O且與直線AD垂直(垂足為E)的直線OE的方程;
(3)設(shè)⊙O′與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為P,直線OE與直線BC的交點(diǎn)為Q,直線x=m與拋物線的交點(diǎn)為R,直線x=m與直線OE的交點(diǎn)為S.是否存在整數(shù)m,使得以點(diǎn)P、Q、R、S為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2)過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙O′與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D,求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O且與直線AD垂直(垂足為E)的直線OE的方程;
(3)設(shè)⊙O′與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為P,直線OE與直線BC的交點(diǎn)為Q,直線x=m與拋物線的交點(diǎn)為R,直線x=m與直線OE的交點(diǎn)為S.是否存在整數(shù)m,使得以點(diǎn)P、Q、R、S為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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