Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P₀坐標(biāo)為（1，0），將線段OP0繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP₀的2倍，得到線段OP₁；將線段OP₁繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP₁的2倍，得到線段OP₂，…，這樣依次得到線段OP₃，OP₄，…，OP_n．則點(diǎn)P₂的坐標(biāo)為             ；
當(dāng)n=4m+1（m為自然數(shù)）時(shí)，點(diǎn)P_n的坐標(biāo)為             ．

Answer 1

（0，-4）；或．

試題分析：根據(jù)點(diǎn)P₀坐標(biāo)求出OP₀，然后分別求出OP₁，OP₂，OP₃，OP₄，…，OP_n，再根據(jù)點(diǎn)P₂在y軸負(fù)半軸寫出坐標(biāo)即可；分m是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況確定出點(diǎn)P_n所在的象限，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)寫出坐標(biāo)即可：
∵P₀的坐標(biāo)為（1，0），∴OP₀=1.
∴OP₁=2，OP₂=2×2=2²， OP₃=2²×2=2³， OP₄=2³×2=2⁴，…， OP_n=2^n-1×2=2ⁿ.
∵每次旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)P₀在x軸正半軸，
∴點(diǎn)P₂在y軸負(fù)半軸. ∴點(diǎn)P₂的坐標(biāo)為（0，-4）.
∵OP_n為所在象限的平分線上，∴.
①m為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)P_n在第二象限，點(diǎn)；
②m為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)P_n在第四象限，
綜上所述，點(diǎn)P_n的坐標(biāo)為或．