如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°。給出以下五個(gè)結(jié)論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC．其中正確結(jié)論的序號(hào)是                ．

 

 

【答案】

①②④.

【解析】

試題分析：連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=∠ADB=90°.

∵AB=AC，∠BAC=45°，∴點(diǎn)O是AB的中點(diǎn).

∴∠ABE=45°，∠C=∠ABC=.

∴AE=BE，∠EBC=90°-67.5°=22.5°，DB=CD. 故②正確.

∵∠ABE=45°，∠EBC=22.5°. 故①正確.

∴劣弧等于劣弧，又AD平分∠BAC，所以，即劣弧是劣弧的2倍. 故④正確.

∵∠EBC=22.5°，BE⊥CE，∴BE≠2EC. ∴AE≠2EC. 故③錯(cuò)誤.

∵∠BEC=90°，∴BC＞BE.

又∵AE=BE，∴BC＞AE. 故⑤錯(cuò)誤.

故答案為：①②④.

考點(diǎn)：1.弧、弦、圓心角的關(guān)系；2.圓周角定理；3.等腰三角形的性質(zhì)；4.三角形內(nèi)角和定理.

 

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