Question

若9m²-12mn+8n²-4np+2p²-4p+4=0，求m+n+p的值．

Answer 1

解：∵9m²-12mn+8n²-4np+2p²-4p+4
=（9m²-12mn+4n²）+（4n²-4np+p²）+（p²-4p+4）
=（3m-2n）²+（2n-p）²+（p-2）²=0，
可得：，
解得：，
則m+n+p=+1+2=．
分析：已知等式變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m，n，p的值，代入計(jì)算即可求出m+n+p的值．
點(diǎn)評：此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，本題的巧妙之處是把8n²分成4n²+4n²，把2p²分成p²+p²，從而把原式左邊化成幾個(gè)完全平方式和的形式，根據(jù)非負(fù)數(shù)和為零，各數(shù)均為零的性質(zhì)可求m，n，p的值．