對任意有理數(shù)x、y定義運算如下:x△y=ax+by+cxy,這里a、b、c是給定的數(shù),等式右邊是通常數(shù)的加法及乘法運算,如當(dāng)a=1,b=2,c=3時,l△3=1×l+2×3+3×1×3=16,現(xiàn)已知所定義的新運算滿足條件,1△2=3,2△3=4,并且有一個不為零的數(shù)d使得對任意有理數(shù)x△d=x,求a、b、c、d的值.

 

【答案】

a的值為5、b的值為0、c的值為﹣1、d的值為4

【解析】

試題分析:由x△d=x,得ax+bd+cdx=x,即(a+cd﹣1)x+bd=0,得①,由1△2=3,得a+2b+2c=3②,2△3=4,得2a+3b+6c=4③,解以上方程組成的方程組即可求得a、b、c、d的值.

解:∵x△d=x,∴ax+bd+cdx=x,

∴(a+cd﹣1)x+bd=0,

∵有一個不為零的數(shù)d使得對任意有理數(shù)x△d=x,

則有①,

∵1△2=3,∴a+2b+2c=3②,

∵2△3=4,∴2a+3b+6c=4③,

又∵d≠0,∴b=0,

∴有方程組

解得

故a的值為5、b的值為0、c的值為﹣1、d的值為4.

考點:單項式乘多項式.

點評:本題是新定義題,考查了定義新運算,解方程組.解題關(guān)鍵是由一個不為零的數(shù)d使得對任意有理數(shù)x△d=x,得出方程(a+cd﹣1)x+bd=0,得到方程組,求出b的值.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

老師為同學(xué)們表演了這樣一個魔術(shù):請你任意想一個數(shù),把這個數(shù)乘2后加8,然后除以4,再減去你原來所想的那個數(shù)的一半,老師馬上猜出你所得的結(jié)果.聰明的小霞作了如下的探索:
(1)如果任取的那個數(shù)是5,請列式后計算結(jié)果;
(2)再取一個負數(shù)試試;
(3)請用數(shù)學(xué)的方法解密老師的魔術(shù)(即證明對任意一個有理數(shù),結(jié)果為定值).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省太倉市2011-2012學(xué)年七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(蘇教版) 題型:044

老師為同學(xué)們表演了這樣一個魔術(shù):請你任意想一個數(shù),把這個數(shù)乘2后加8,然后除以4,再減去你原來所想的那個數(shù)的一半,老師馬上猜出你所得的結(jié)果.聰明的小霞作了如下的探索:

(1)如果任取的那個數(shù)是5,請列式后計算結(jié)果;

(2)再取一個負數(shù)試試;

(3)請用數(shù)學(xué)的方法解密老師的魔術(shù)(即證明對任意一個有理數(shù),結(jié)果為定值).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省期中題 題型:解答題

老師為同學(xué)們表演了這樣一個魔術(shù):請你任意想一個數(shù),把這個數(shù)乘2后加8,然后除以4,再減去你原來所想的那個數(shù)的一半,老師馬上猜出你所得的結(jié)果.聰明的小霞作了如下的探索:
(1)如果任取的那個數(shù)是5,請列式后計算結(jié)果;
(2)再取一個負數(shù)試試;
(3)請用數(shù)學(xué)的方法解密老師的魔術(shù)(即證明對任意一個有理數(shù),結(jié)果為定值).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案