如圖，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象交于A、B兩點(diǎn)，作AC⊥Ox軸于C，△AOC的面積是24，且cos∠AOC=數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-5，0），求：
（1）反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ANB的面積；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式數(shù)學(xué)公式的解集．

解：（1）如圖
在Rt△AOC中，cos∠AOC=，
∴OC：OA=4：5，
設(shè)OC=4x，則OA=5x，
∴AC==3x，
∴•3x•4x=24，
∴x=2，
∴OC=8，AC=6，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，-6），
把A（8，-6）代入，得m=-6×8=-48，
把A（8，-6）代入y=kx，得k=-，
∴反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式分別為y=-，y=-x；

（2）∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-8，6），
S△ANB=S△ONB+S△ONA=×5×6+×5×6=30；

（3）x＜-8或0＜x＜8．
分析：（1）由cos∠AOC=，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到OC：OA=4：5，設(shè)OC=4x，則OA=5x，利用勾股定理計(jì)算出AC=3x，然后根據(jù)三角形的面積公式得到•3x•4x=24，x=2，于是得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，-6），然后把A（8，-6）分別代入正比例函數(shù)y=kx（k≠0）與反比例函數(shù)中，即可確定它們的解析式；
（2）由于A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-8，6），然后利用S△ANB=S△ONB+S△ONA進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）觀察圖象可得當(dāng)x＜-8或0＜x＜8時(shí)，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象都在反比例函數(shù)的圖象的上方，于是得到的解集．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式．也考查了三角形面積公式、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=
1
2
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最�。ㄖ恍柙趫D中作出點(diǎn)B，P，保留痕跡，不必寫出理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)B，連接BC．若△ABC的面積為S，則（　　）
A、S=1B、S=2
C、S=3D、S的值不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=
5x
的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC，則△ABC的面積S=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正比例函數(shù)y=
1
2
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知△AOM的面積為1，點(diǎn)B（-1，t）為反比例函數(shù)在第三象限圖象上的點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）試求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在y軸上求一點(diǎn)P，使|PA-PB|的值最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=
k2x
的圖象相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A 在第一象限，且點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)為1，作AH垂直于x軸，垂足為點(diǎn)H，S△AOH=1．
（1）求AH的長(zhǎng)；
（2）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）如果△OAC是以O(shè)A為腰的等腰三角形，且點(diǎn)C在x軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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