Question

（2002•淮安）寫出圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）、（0，1）的三個(gè)不同的函數(shù)解析式：

y=-x+1，y=

1

2

x²-

3

2

x+1，y=-x²+1

．

Answer 1

分析：（1）可設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)為y=kx+b，將點(diǎn)（1，0）、（0，1）分別代入解析式，求出k、b的值；
（2）設(shè)函數(shù)為y=ax²+bx+c，將點(diǎn)（1，0）、（0，1）、（2，0）分別代入解析式，求出a、b、c的值；
（3）設(shè)函數(shù)為y=ax²+c，將點(diǎn)（1，0）、（0，1）分別代入解析式，求出a、c的值；
從而可得三個(gè)不同的解析式．

解答：解：（1）設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)為y=kx+b，
將點(diǎn)（1，0）、（0，1）分別代入解析式得：

k+b=0 b=1

，
解得

k=-1 b=1

，
函數(shù)解析式為y=-x+1；

（2）設(shè)函數(shù)為y=ax²+bx+c，
將點(diǎn)（1，0）、（0，1）、（2，0）分別代入解析式得：

a+b+c=0 4a+2b+c=0 c=1

，
解得

a= 1 2 b=- 3 2 c=1

，
函數(shù)解析式為y=

1

2

x²-

3

2

x+1．

（3）設(shè)函數(shù)為y=ax²+c，將點(diǎn)（1，0）、（0，1）分別代入解析式得，

a+c=0 c=1

，
解得

a=-1 c=1

，
函數(shù)解析式為y=-x²+1．
故答案為y=-x+1，y=

1

2

x²-

3

2

x+1，y=-x²+1．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要熟悉各種函數(shù)的一般表達(dá)式，方可解答．