如圖，已知A、B兩個(gè)村莊在河流CD的同側(cè)，它們到河的距離分別為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠P，向A、B兩村供水，已知鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米2萬元，請你在河流CD上選擇水廠的位置P，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)�。ㄖ恍枵_找出P點(diǎn)位置即可，不需證明），并求出此時(shí)的總費(fèi)用．

解：依題意，只要在直線l上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和最�。�
作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，
則A′B與直線l的交點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和最小，且PA+PB=PA′+PB=A′B．
過點(diǎn)A′向BD作垂線，交BD的延長線于點(diǎn)E，
在直角三角形A′BE 中，A′E=CD=30，BE=BD+DE=40，
根據(jù)勾股定理可得：A′B=50（千米）
即鋪設(shè)水管長度的最小值為50千米．
所以鋪設(shè)水管所需費(fèi)用的最小值為：50×2=100（萬元）．
分析：根據(jù)已知得出作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和最小，再利用構(gòu)造直角三角形得出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖和勾股定理的應(yīng)用，利用已知由軸對(duì)稱得出是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，已知A、B兩個(gè)村莊的坐標(biāo)分別是（2，1）和（6，3），一輛汽車從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右行駛．
（1）當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)M（
2
，
0
）時(shí)離A村最近；
（2）當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)N（
6
，
0
）時(shí)離B村最近；
（3）當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)P（
5
，
0
）時(shí)離A、B兩村一樣近．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜興市二模）如圖，已知正方形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，0），B（2，2）．拋物線y=
1
2
x2-mx+
1
2
m2（m≠0）的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)P，交反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）圖象于點(diǎn)Q，連接OQ．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)m=
1
2
k=2時(shí)，求證：△OPQ為等腰直角三角形；
（3）設(shè)反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）圖象交正方形OABC的邊BC、BA于M、N兩點(diǎn)，連接AQ、BQ，有S△ABQ=4S△APQ．
①當(dāng)M為BC邊的中點(diǎn)時(shí)，拋物線能經(jīng)過點(diǎn)B嗎？為什么？
②連接OM、ON、MN，試分析△OMN有可能為等邊三角形嗎？若可能，試求m+2k的值；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A、B兩個(gè)村莊在河流CD的同側(cè)，它們到河的距離分別為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠P，向A、B兩村供水，已知鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米2萬元，請你在河流CD上選擇水廠的位置P，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省（只需正確找出P點(diǎn)位置即可，不需證明），并求出此時(shí)的總費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，0），B（2，2）．拋物線y=數(shù)學(xué)公式x2-mx+數(shù)學(xué)公式m2（m≠0）的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)P，交反比例函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式（k＞0）圖象于點(diǎn)Q，連接OQ．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)m=數(shù)學(xué)公式k=2時(shí)，求證：△OPQ為等腰直角三角形；
（3）設(shè)反比例函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式（k＞0）圖象交正方形OABC的邊BC、BA于M、N兩點(diǎn)，連接AQ、BQ，有S△ABQ=4S△APQ．
①當(dāng)M為BC邊的中點(diǎn)時(shí)，拋物線能經(jīng)過點(diǎn)B嗎？為什么？
②連接OM、ON、MN，試分析△OMN有可能為等邊三角形嗎？若可能，試求m+2k的值；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年江蘇省無錫市南長區(qū)宜興市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，0），B（2，2）．拋物線y=x2-mx+m2（m≠0）的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)P，交反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象于點(diǎn)Q，連接OQ．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)m=k=2時(shí)，求證：△OPQ為等腰直角三角形；
（3）設(shè)反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象交正方形OABC的邊BC、BA于M、N兩點(diǎn)，連接AQ、BQ，有S△ABQ=4S△APQ．
①當(dāng)M為BC邊的中點(diǎn)時(shí)，拋物線能經(jīng)過點(diǎn)B嗎？為什么？
②連接OM、ON、MN，試分析△OMN有可能為等邊三角形嗎？若可能，試求m+2k的值；若不可能，請說明理由．

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