如圖，直線數(shù)學(xué)公式分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線數(shù)學(xué)公式交于點(diǎn)C，與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形，設(shè)正方形與△ACD重疊部分的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）多少秒時(shí)．直線EQ經(jīng)過點(diǎn)C；
（3）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，用含t的代數(shù)式表示PQ的長度；
（4）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

解：（1）∵直線與直線交于點(diǎn)C，
∴，
解得．
故點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，）

（2）∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是3，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是8，
∴點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸向左運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位長度后直線EQ經(jīng)過點(diǎn)C
故5秒時(shí)，直線EQ經(jīng)過點(diǎn)C．

（3）∵當(dāng)0＜t＜5時(shí)，點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)是8-t
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是-+6=
點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是=10-
故PQ的長=（10-）-=10-2t

（4）≤t＜5時(shí)，PR=t，正方形與△ACD重疊部分的面積為正方形的面積，S=（10-2t）2=100-40t+4t2，
0＜t＜時(shí)，正方形與△ACD重疊部分的面積為S=t（10-2t）=10t-2t2，
分析：（1）根據(jù)直線AB和直線OD的解析式組成方程組即可求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點(diǎn)C和A的橫坐標(biāo)求出點(diǎn)E移動(dòng)的距離，即可求出多少秒時(shí)．直線EQ經(jīng)過點(diǎn)C；
（3）分別求出點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)即可用含t的代數(shù)式表示PQ的長度；
（4）求出正方形與△ACD重疊部的寬，再與PQ相乘即可求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要注意有關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于A、B兩點(diǎn)，從點(diǎn)P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是（　�。�
A、2
10
B、6
C、3
3
D、4+2
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青浦區(qū)二模）如圖，直線y=x+1分別與 x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與 y軸的正半軸相交于點(diǎn)C，與這個(gè)一次函數(shù)的圖象相交于A、D，且sin∠ACB=
10
10
．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）如果∠CDB=∠ACB，求拋物線y=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年魯教版九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=x-3分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A，B，拋物線y=-x2+2x+2與y軸交于點(diǎn)C，此拋物線的對(duì)稱軸分別與BC，x軸交于點(diǎn)P，Q．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：AP垂直平分線段BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•煙臺(tái)）如圖，直線分別與y軸、x軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，且AB=5，一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓，以0.8個(gè)單位/秒的速度向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)此動(dòng)圓圓心離開坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)間為t（t≥0）（秒）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）如圖1，t為何值時(shí)，動(dòng)圓與直線AB相切；
（3）如圖2，若在圓開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)t秒時(shí)點(diǎn)P到動(dòng)圓圓心C的距離為s，求s與t的關(guān)系式；
（4）在（3）中，動(dòng)點(diǎn)P自剛接觸圓面起，經(jīng)多長時(shí)間后離開了圓面？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江西省初二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線與AB交于點(diǎn)C，與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D.點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN.設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.

⑴求點(diǎn)C的坐標(biāo).

⑵當(dāng)0<t<5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

⑶求⑵中S的最大值.

⑷當(dāng)t>0時(shí)，直接寫出點(diǎn)（4，）在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍.

                                               

 

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