【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y-x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)AB,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)AB.點(diǎn)Px軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點(diǎn)E和點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m

1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為   

2)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

3)點(diǎn)P在線段OA上時(shí),若以B、EF為頂點(diǎn)的三角形與△FPA相似,求m的值.

4)若E、F、P三個(gè)點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重合除外),稱E、F、P三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.直接寫(xiě)出E、FP三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”時(shí)m的值.

【答案】(1)(4,0)(2)y=﹣x2+x+2(3),(4)﹣1或﹣

【解析】

(1)令y=0,即可求出交點(diǎn)坐標(biāo),

(2)將A(4,0),B(0,2)代入y=﹣x2+bx+c中,即可求出函數(shù)解析式,(3)根據(jù)分類(lèi)討論,,即可求解,(4)根據(jù)當(dāng)F為線段PE的中點(diǎn)時(shí),當(dāng)P為線段FE的中點(diǎn)時(shí),當(dāng)E為線段FP的中點(diǎn)時(shí)分類(lèi)討論解題即可.

(1)在y=-x+2中,令y=0,則x=4,

∴A(4,0);

故答案為:(4,0);

(2)∵在y=-x+2中,令x=0,則y=2,

∴B(0,2),

把A(4,0),B(0,2)代入y=﹣x2+bx+c,得b=,

∴這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+x+2;

(3)∵P(m,0),E(m,﹣m2+m+2),F(xiàn)(m,﹣m+2),

且∠BFE=∠AEP,

∴∠BEP=∠APF=90°或∠EBF=∠APF=90°,

則有BE⊥PE,

∴E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,

解得m=0(舍去)或m=,

如圖1,過(guò)點(diǎn)E作EC⊥y軸于點(diǎn)C,

則∠EBC+∠BEC=90°,EC=m,BC=﹣m2+m+2﹣2=﹣m2+m,

∵∠EBF=90°,

∴∠EBC+∠ABO=90°,

∴∠ABO=∠BEC,

∴Rt△ECB∽R(shí)t△BOA,

,

,解得m=0(舍去)或m=,

解得,m=,

綜上所述,以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△FPA相似,m的值=,

(4)由(1)知,P(m,0),E(m,﹣m2+m+2),F(xiàn)(m,﹣m+2),

∵E、F、P三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”,

∴有F為線段PE的中點(diǎn)、P為線段FE的中點(diǎn)或E為線段PF的中點(diǎn),

當(dāng)F為線段PE的中點(diǎn)時(shí),則有2(﹣m+2)=﹣m2+m+2,解得m=4(三點(diǎn)重合,舍去)或m=

當(dāng)P為線段FE的中點(diǎn)時(shí),則有﹣m+2+(﹣m2+m+2)=0,解得m=4(舍去)或m=﹣1;

當(dāng)E為線段FP的中點(diǎn)時(shí),則有﹣m+2=2(﹣m2+m+2),解得m=4(舍去)或m=﹣;

綜上可知當(dāng)E、F、P三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”時(shí)m的值為﹣1或﹣

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AT是⊙O的切線,ODBC于點(diǎn)D,并且AT=10cm,AC=20cm,OD=4cm,則半徑OC=( 。

A. 8.5cm B. 8cm C. 9.5cm D. 9cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(定義)如圖1,A,B為直線l同側(cè)的兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作直線l的對(duì)稱點(diǎn),連接B交直線l于點(diǎn)P,連接AP,則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A,B關(guān)于直線等角點(diǎn)”.

(運(yùn)用)如圖2,在平面直坐標(biāo)系xOy中,已知A(2,),B(-2,-)兩點(diǎn).

(1)C(4,),D(4,),E(4,)三點(diǎn)中,點(diǎn)  是點(diǎn)A,B關(guān)于直線x=4的等角點(diǎn);

(2)若直線l垂直于x軸,點(diǎn)P(m,n)是點(diǎn)A,B關(guān)于直線l的等角點(diǎn),其中m>2,APB=α,求證:;

(3)若點(diǎn)P是點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=ax+b(a≠0)的等角點(diǎn),且點(diǎn)P位于直線AB的右下方,當(dāng)∠APB=60°時(shí),求b的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC.

(1)求AC的長(zhǎng);

(2)先將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′,寫(xiě)出A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo);

(3)再將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1,寫(xiě)出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo).

(4)求點(diǎn)A到A′所畫(huà)過(guò)痕跡的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A1A2,A3,…都在y軸上,對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別為12,3,….直線l1,l2l3,…分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,A2,A3,…,且都平行于x軸.以點(diǎn)O為圓心,半徑為2的圓與直線l1在第一象限交于點(diǎn)B1,以點(diǎn)O為圓心,半徑為3的圓與直線l2在第一象限交于點(diǎn)B2,…,依此規(guī)律得到一系列點(diǎn)Bnn為正整數(shù)),則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_____,點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ADBC,ABBC,AB=3.點(diǎn)E為射線 BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AE,將ABE沿AE折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,過(guò)點(diǎn)B′AD的垂線,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)B′為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí),BE的長(zhǎng)為__________ .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC,∠C=90°,以點(diǎn)B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交ABBC于點(diǎn)MN分別以點(diǎn)M、N為圓心,以大于MN的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧兩弧相交于點(diǎn)P過(guò)點(diǎn)P作線段BD,AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)DDE⊥AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論①CD=ED②∠ABD=∠ABC;③BC=BE;④AE=BE中,一定正確的是(

A. B. ① ② ④C. ①③④D. ②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知鈍角三角形ABC,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)110°得到△ABC′,連接BB′,若AC′∥BB′,則∠CAB′的度數(shù)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司開(kāi)發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價(jià)為6/件,該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷(xiāo)點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷(xiāo)售,售價(jià)為8/件,工作人員對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,圖中的折線ODE表示日銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系,已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中時(shí)間每增加1天,日銷(xiāo)售量減少5件.

1)第17天的日銷(xiāo)售量是   件,日銷(xiāo)售利潤(rùn)是   元.

2)求試銷(xiāo)售期間日銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案