如圖,矩形ABCD中,以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩形的頂點C.

(1)設Rt△CBD的面積為S1,Rt△BFC的面積為S2,Rt△DCE的面積為S3,則S1________S2+S3(用“>”、“=”、“<”填空);

(2)寫出圖中的三對相似三角形,并選擇其中一對進行證明.

答案:
解析:

  (1)S1=S2+S3

  (2)△BCF∽△DBC∽△CDE;

  選△BCF∽△CDE

  證明:在矩形ABCD中,∠BCD=90°且點C在邊EF上,∴∠BCF+∠DCE=90°

  在矩形BDEF中,∠F=∠E=90°,∴在Rt△BCF中,∠CBF+∠BCF=90°

  ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF∽△CDE.


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中點,DE⊥AM,E是垂足,則△ABM的面積為
 
;△ADE的面積為
 

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A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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7、如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE=2∠BAE,則∠CAE=
30
°.

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3
3
cm.

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求證:梯形EFCD是等腰梯形.

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