已知:如圖,AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD.
求證:BE∥CF.
證明:∵AB∥CD(已知),
∴∠ABC=________(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
∵BE平分∠ABC(已知),
∴∠1=數(shù)學(xué)公式________(角平分線的定義),
同理∠2=數(shù)學(xué)公式________(角平分線的定義),
∴∠1=∠2.
∴BE∥CF.

∠BCD    ∠ABC    ∠BCD
分析:運(yùn)用平行線的性質(zhì),得∠ABC=∠BCD,再根據(jù)角平分線的定義,得∠1=∠2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行可得BE∥CF.
解答:證明:∵AB∥CD(已知),
∴∠ABC=∠BCD(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
∵BE平分∠ABC(已知),
∴∠1=∠ABC(角平分線的定義),
同理∠2=∠BCD(角平分線的定義),
∴∠1=∠2(等量代換).
∴BE∥CF (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).
點(diǎn)評(píng):本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用,結(jié)合角平分線的定義,注意運(yùn)用“等量代換”.
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AC
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