Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞O，②2a+b=O，③b²﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O，其中正確的是（　�。�．

A．①③     B．只有②     C．②④     D．③④

 

Answer 1

【答案】

C.

【解析】

試題分析：由拋物線開口向上，得到a＞0，再由對稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號，可得出b＜0，又拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0，可得出abc小于0，選項(xiàng)①錯誤；由拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，得到根的判別式b²-4ac大于0，選項(xiàng)②錯誤；由x=-2時對應(yīng)的函數(shù)值小于0，將x=-2代入拋物線解析式可得出4a-2b+c小于0，最后由對稱軸為直線x=1，利用對稱軸公式得到b=-2a，得到選項(xiàng)④正確，即可得到正確結(jié)論的序號．

∵拋物線的開口向上，∴a＞0，

∵-＞0，∴b＜0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，

∴abc＜0，①錯誤；

∵對稱軸為直線x=1，∴-=1，即2a+b=0，②正確，

∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，③錯誤；

∵對稱軸為直線x=1，

∴x=2與x=0時的函數(shù)值相等，而x=0時對應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)，

∴4a+2b+c＞0，④正確；

則其中正確的有②④．

故選C．

考點(diǎn): 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.