（2010•順義區(qū)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，10），點(diǎn)C在y軸上，且△ABC是直角三角形，則滿足條件的C點(diǎn)的坐標(biāo)為    ．
【答案】分析：很明顯，當(dāng)點(diǎn)C在原點(diǎn)和（0，10）時(shí)是直角三角形，當(dāng)點(diǎn)C在原點(diǎn)與（0，10）之間時(shí)，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式求解即可．
解答：解：如圖，①當(dāng)點(diǎn)C在原點(diǎn)（0，0）與（0，10）時(shí)是直角三角形；

②當(dāng)點(diǎn)C在原點(diǎn)與（0，10）之間時(shí)，
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），
則OC=y，AC=，
根據(jù)題意，∠CAO+∠CAB=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠B=∠CAO，
又∠ACB=∠AOC=90°，
∴△ABC∽△CAO，
∴，
∴AC2=CO•AB，
即42+y2=10y，
∴y2-10y+16=0
解得y1=2，y2=8，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）（0，8）；
故C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）（0，10）（0，2）（0，8）．
點(diǎn)評：本題難點(diǎn)在于利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例列式并解一元二次方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•順義區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為反比例函數(shù)y=
4
x
（x＞0）的圖象上兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1，將y=
4
x
（x＞0）的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為A′，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為B′．
（1）求旋轉(zhuǎn)后的圖象解析式；
（2）求A′、B′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接AB′、動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB'以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B′運(yùn)動；動點(diǎn)N同時(shí)從B′點(diǎn)出發(fā)沿線段B′A′以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A′運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，試探究：是否存在使△MNB'為等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•順義區(qū)）列方程或方程組解應(yīng)用題：
在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時(shí)，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）小明他們一共去了
8
8
個(gè)成人，
4
4
個(gè)學(xué)生．
（2）請你幫助小明算一算，購買
團(tuán)體票
團(tuán)體票
方式購票更省錢．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2010•順義區(qū)）如圖，直線l1：y=kx+b平行于直線y=x-1，且與直線l2：相交于點(diǎn)P（-1，0）．
（1）求直線l1、l2的解析式；
（2）直線l1與y軸交于點(diǎn)A．一動點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B1處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A1處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B2處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A2處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動，…
照此規(guī)律運(yùn)動，動點(diǎn)C依次經(jīng)過點(diǎn)B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…
①求點(diǎn)B1，B2，A1，A2的坐標(biāo)；
②請你通過歸納得出點(diǎn)An、Bn的坐標(biāo)；并求當(dāng)動點(diǎn)C到達(dá)An處時(shí)，運(yùn)動的總路徑的長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•順義區(qū)）如圖，直線l1：y=kx+b平行于直線y=x-1，且與直線l2：相交于點(diǎn)P（-1，0）．
（1）求直線l1、l2的解析式；
（2）直線l1與y軸交于點(diǎn)A．一動點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B1處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A1處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B2處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A2處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動，…
照此規(guī)律運(yùn)動，動點(diǎn)C依次經(jīng)過點(diǎn)B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…
①求點(diǎn)B1，B2，A1，A2的坐標(biāo)；
②請你通過歸納得出點(diǎn)An、Bn的坐標(biāo)；并求當(dāng)動點(diǎn)C到達(dá)An處時(shí)，運(yùn)動的總路徑的長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•順義區(qū)）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）．
（1）求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；
（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)及不等式的解集．

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