【題目】閱讀材料：

求1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019的值．

解：設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019，

將等式兩邊同時乘以2，得

2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020，

將下式減去上式得2S－S＝22020－1，

請你仿照此法計算：

(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；

(2)1＋3＋32＋33＋34……＋3n(其中n為正整數(shù))．

【答案】（1）211－1；（2）(3n＋1－1)

【解析】

（1）仿照閱讀材料中的方法求出原式的值即可；

（2）仿照閱讀材料中的方法求出原式的值即可．

(1)設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，將等式兩邊同時乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，將下式減去上式得2S－S＝211－1，即S＝211－1，則1＋2＋22＋23＋24＋……＋210＝211－1　

(2)設(shè)S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n①，兩邊同乘以3得：3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1②，②－①得：3S－S＝3n＋1－1，即S＝(3n＋1－1)，

則1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝(3n＋1－1)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中學生帶手機上學的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，為此，某記者隨機調(diào)查了某城區(qū)若干名學生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：基本贊成；C：贊成；D：反對），并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線圖1和統(tǒng)計圖2（不完整）。請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣檢查中，共調(diào)查了 　名學生家長；

（2）將圖1補充完整；

（3）根據(jù)抽樣檢查的結(jié)果，請你估計該市城區(qū)6000名中學生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校開展了“讓世界充滿愛”的捐款助學活動，其中八(2)班全體同學的捐款情況如下表：

捐款金額(元)

5

10

15

20

50

捐款人數(shù)(人)

7

18

12

3

由于填表的同學不小心把墨水滴在了表上，致使表中數(shù)據(jù)不完整，但知道捐款金額為10元的人數(shù)為全班人數(shù)的36%，結(jié)合上表回答下列問題：

(1)八(2)班共有多少人？

(2)學生捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別為多少元？

(3)如果把該班學生的捐款情況繪制成扇形統(tǒng)計圖，則捐款金額為20元的人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角為多少度？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)規(guī)定：求若千個相同的有理數(shù)(均不等于)的商的運算叫做除方，比如等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”，一般地，把個相除記作，讀作“的圈次方”．

初步探究：（1）直接寫出結(jié)果： ． ．

（2）下列關(guān)于除方的說法中，錯誤的是

A．任何非零數(shù)的圈次方都等于

B．對于任何正整數(shù)的圈次方等于

C．

D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方的結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方的結(jié)果是正數(shù)

深入思考：我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？

（3）試一試，把下列除方運算直接寫成冪的形式 ． ．

（4）想一想，請把有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC=5，AC=8，將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，連接BD，則BD的長度為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各式，屬于二元一次方程的個數(shù)有（　�。�

①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線上有，兩點，，是線段上的一點，.

（1） ， ；

（2）若點是直線上一點，且滿足，求的長；

（3）若動點，分別從點，同時出發(fā)，向右運動，點的速度為，點的速度為.設(shè)運動時間為，當點與點重合時，，兩點停止運動.

①當為何值時，？

②當點經(jīng)過點時，動點從點出發(fā)，以的速度也向右運動.當點追上點后立即返回，以的速度向點運動，遇到點后再立即返回，以的速度向點運動，如此往返.當點與點重合時，，兩點停止運動，此時點也停止運動.在此過程中，請直接寫出點運動的總路程.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“重百”、“沃爾瑪”兩家超市出售同樣的保溫壺和水杯，保溫壺和水杯在兩家超市的售價分別一樣．已知買1個保溫壺和1個水杯要花費60元，買2個保溫壺和3個水杯要花費130元．

（1）請問：一個保溫壺與一個水杯售價各是多少元；（列方程組求解）

（2）為了迎接“五一勞動節(jié)”，兩家超市都在搞促銷活動，“重百”超市規(guī)定：這兩種商品都打九折；“沃爾瑪”超市規(guī)定：買一個保溫壺贈送一個水杯．若某單位想要買4個保溫壺和15個水杯，如果只能在一家超市購買，請問選擇哪家超市購買更合算，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示(C在線段AM上，D在線段BM上)

(1)若AB=10cm，當點C、D運動了2s，求AC+MD的值．

(2)若點C、D運動時，總有MD=3AC，直接填空：AM=　 　AB．

(3)在(2)的條件下，N是直線AB上一點，且AN-BN=MN，求的值．

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